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    下表给出了一个二次函数的一些取值情况：
    x…0…2…4…
    y…3…-1…3…
    （1）求这个二次函数的解析式，并求出其图象与x轴的交点坐标；
    （2）请在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；
    （3）根据其图象写出x取何值时，y＞0．
    （1）由已知，得
    该二次函数所表示的抛物线经过点（0，3），（4，3），可知该抛物线的对称轴是x=2．
    又点（2，-1）在该抛物线上，
    由此可以设该二次函数的解析式为：y=a（x-2）2-1（a≠0）．
    代入点（0，3），求得a=1．
    所以，该抛物线的解析式是y=（x-2）2-1．
    令a（x-2）2-1=0，解得x1=1，x2=3，
    所以，该二次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．

    （2）图象如图所示．

    （3）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=
    1
    2
    x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
    （1）求这个二次函数解析式；
    （2）设D为线段OC上的点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
    1
    2
    x+b(b＞0)    分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
    （1）求点P的坐标．
    （2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．
    （3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
    （4）若在直线y=-
    1
    2
    x+b(b＞0)    上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=-
    1
    2
    x+1    交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
    （1）求点C、D的坐标
    （2）求抛物线的解析式
    （3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=
    1
    2
    （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
    ①无论x取何值，y2的值总是正数；
    ②a=1；
    ③当x=0时，y2-y1=4
    ④2AB=3AC．
    其中正确结论是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
    （1）求a、b及sin∠ACP的值；
    （2）设点P的横坐标为m；
    ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
    ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
    （1）直接写出点C的坐标；
    （2）将?ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值；
    （3）若将（2）中得到的?DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），?DEFG与?ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t（0＜t≤2）的函数关系式．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．
    （1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
    （2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP=x，AD=y，当x为何值时，y取得最大值？
    （3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度AB=12m，根据施工需要，选取AB的中点D为支撑点，搭一个正三角形支架ADC，C点在抛物线上（如图所示），过C竖一根立柱CO⊥AB于O．
    （1）求立柱CO的长度；
    （2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为1m）；
    （3）求经过A、B、C三点的抛物线方程；
    （4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．

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