Question

【题目】一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：

（1）桥拱半径．

（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）2m．

【解析】

（1）由垂径定理可求得AD的长度，OD=OC-CD，AO=CO，在Rt△ADO中，利用勾股定理求得桥拱半径AO；（2）求水面涨高了多少实际是求DM的长度，建立直角三角形，连接EO，EF=12，由垂径定理求得EM长，利用勾股定理把MO求出来，因为CO，CD已知，所以OD可求，OM-OD即为所求DM长．

（1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴AD=8m，

因为拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，

解得OA=10（m）．

所以桥拱半径为10m；

（2）设河水上涨到EF位置（如图所示），

这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），

∴EM=EF=6m，

连接OE，则有OE=10m，

OM2=OE2-EM2=102-62=64，

所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．

即水面涨高了2m．