Question

19．关于x的一元二次方程x²-2mx+（m-1）²=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求此方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=8m-4=0，解之即可得出结论；
（2）将m的值代入原方程，利用配方法解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-2mx+（m-1）²=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2m）²-4（m-1）²=8m-4=0，
解得：m=$\frac{1}{2}$．

（2）将m=$\frac{1}{2}$代入原方程得x²-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）²=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）代入m的值，再解一元二次方程．