Question

用换元法解方程：x²-x+1=

6

x2-x

．

Answer 1

分析：本题要求运用换元法解题，可先对方程进行观察，可知方程左右两边都含有x²-x，如此只要将x²-x看作一个整体，用y代替，再对方程进行化简得出y的值，最后用x²-x=y来解出x的值．

解答：解：设x²-x=y，则

1

x2-x

=

1

y

，
原方程化为y+1=

6

y

，
∴y²+y-6=0即（y+3）（y-2）=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
当y=-3时，x²-x=-3，
∴x²-x+3=0，
∵△=1-12＜0，
∴此方程无实根；
当y=2时，x²-x=2，
∴x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
经检验，x₁=-1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．