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    四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；
    （1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
    （2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的
    15
    ，求出Q点坐标；
    （3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．
    分析：（1）作CE⊥OA于点E，BF⊥OA于F，由条件可以得出△OEC≌△AFB，得出OE=AF，由A（10，0），B（8，6）可以得出0A=10，OF=8，BF=6，进而就可以求出C点的坐标，再利用待定系数法就可以求出AC的解析式．
    （2）x=4可以求出P点坐标，由Q点在AC上，设出Q的坐标，可以表示出△PHQ和△AOC的面积，由题意的面积关系建立等量关系就可以求出结论．
    （3）由条件当∠MNH=90°或∠HMN=90°，则过M作MM′⊥x轴交于M′点，设出M的坐标，根据等腰直角三角形的性质建立等量关系就可以求出其M的坐标然后由M的坐标就可以求出对应的N的坐标．
    解答：解：（1）作CE⊥OA于点E，BF⊥OA于F，
    ∴∠CEO=∠BFA=90°，CE∥BF，
    ∴OA∥BC，
    ∴四边形ECBF是平行四边形，
    ∴CE=BF．
    ∵四边形OABC是等腰梯形，
    ∴OC=AB，
    ∴△OEC≌△AFB，
    ∴OE=AF，
    ∵A（10，0），B（8，6），
    ∴0A=10，OF=8，BF=6，
    ∴OE=2
    ∴C（2，6）
    ∵直线AC过点A（10，0），C（2，6），
    设直线AC解析式为：y=kx+b（k≠0）
    根据题意得：
    0=10k+b
    6=2k+b

    解得：k=-
    3
    4
    ，b=
    15
    2
    ，
    ∴直线AC：y=-
    3
    4
    x+
    15
    2


    （2）将x=4代入上述解析式，y=
    9
    2
    ，即PH=
    9
    2

    ∵Q点在直线AC上，设Q点坐标为（t，-
    3
    4
    t+
    15
    2
    ）
    由题知：
    1
    2
    PH•|t-4|=
    1
    5
    ×
    1
    2
    OA•|yC|，
    1
    2
    ×
    9
    2
    |t-4|=
    1
    5
    ×
    1
    2
    ×10×6
    9
    4
    |t-4|=6
    解得t=
    20
    3
    或
    4
    3
    ，
    即满足题意的Q点有两个，分别是Q1（
    20
    3
    ，
    5
    2
    ）或Q2（
    4
    3
    ，
    13
    2
    ）  

    （3）存在满足题意的M点和N点．
    设M点坐标为（a，-
    3
    4
    a+
    15
    2
    ），当a＞10时，无满足题意的点；
    ①若∠MNH=90°，则MN=HN，即-
    3
    4
    a+
    15
    2
    =|a-4|，
    解得a=
    46
    7
    或-14，
    此时M点坐标为（
    46
    7
    ，
    18
    7
    ）或（-14，18）；  N点的坐标为（
    46
    7
    ，0）或（-14，0）；
    ②当∠HMN=90°，则MN=MH，作MM′⊥OA于M′．即-
    3
    4
    a+
    15
    2
    =|a-4|，
    解得a=
    46
    7
    或-14，
    此时M点坐标为（
    46
    7
    ，
    18
    7
    ）或（-14，18）；  N点的坐标为（
    64
    7
    ，0）或（-32，0）．             
    综上，当M点坐标为（
    46
    7
    ，
    18
    7
    ）时，N点坐标为N1（
    46
    7
    ，0）或N2（
    64
    7
    ，0）；
    当M点坐标为（-14，18）时，N点坐标为N3（-14，0）或N4（-32，0）．
    点评：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，点的坐标，全等三角形判定及性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求此时点P的坐标；
    （3）当点P运动到什么位置时，∠CPD=45°，且
    BD
    AD
    =
    1
    3
    ，求此时点P的坐标．

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
    （3）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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