Question

已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为

 

．

Answer 1

分析：先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．

解答：解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得
9x+2x=180°
解得x=（

180

11

）°
360°÷[2×（

180

11

）°]=11．
答：这个多边形的边数为11．

点评：本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．