Question

如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，∠1=∠2，

AF

EF

=

DF

BF

．求证：BF²=FG•EF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明△ADF∽△EBF，得到∠1=∠E；而∠1=∠2，得到∠2=∠E；证明△BEF∽△GBF，列出比例式即可解决问题．

解答：解：∵

AF

EF

=

DF

BF

，且∠AFD=∠EFB，
∴△ADF∽△EBF，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E；
∵∠BFG=∠EFB，
∴△BEF∽△GBF，
∴

EF

BF

=

BF

FG

，
即BF²=FG•EF．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质定理．