Question

如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为a²-b²；则图2中的阴影部分面积为______．（用含字母a、b的代数式表示）
（2）由（1）你可以得到等式______；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.75²-32.25²
②解方程：（x+1）²-（x-1）²=-4．

Answer 1

解：（1）图2中的阴影部分面积为（a+b）（a-b）；

（2）a²-b²=（a+b）（a-b）；

（3）①67.75²-32.25²
=（67.75+32.25）（67.75-32.25）
=100×35.5
=3550；

②（x+1）²-（x-1）²=-4，
（x+1+x-1）（x+1-x+1）=-4，
4x=-4，
x=-1．
分析：（1）根据长方形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据两阴影部分的面积相等解答；
（3）分别利用平方差公式进行计算即可得解．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．