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如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形.
(1)若图1中的阴影部分面积为a2-b2;则图2中的阴影部分面积为______.(用含字母a、b的代数式表示)
(2)由(1)你可以得到等式______;
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题:
①计算:67.752-32.252
②解方程:(x+1)2-(x-1)2=-4.

解:(1)图2中的阴影部分面积为(a+b)(a-b);

(2)a2-b2=(a+b)(a-b);

(3)①67.752-32.252
=(67.75+32.25)(67.75-32.25)
=100×35.5
=3550;

②(x+1)2-(x-1)2=-4,
(x+1+x-1)(x+1-x+1)=-4,
4x=-4,
x=-1.
分析:(1)根据长方形的面积公式列式计算即可得解;
(2)根据两阴影部分的面积相等解答;
(3)分别利用平方差公式进行计算即可得解.
点评:本题考查了平方差公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形.
(1)若图1中的阴影部分面积为a2-b2;则图2中的阴影部分面积为
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
.(用含字母a、b的代数式表示)
(2)由(1)你可以得到等式
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)

(3)根据你所得到的等式解决下面的问题:
①计算:67.752-32.252
②解方程:(x+1)2-(x-1)2=-4.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏泰州永安初级中学七年级12月练习数学试题(带解析) 题型:解答题

如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形.

(1)若图1中的阴影部分面积为a2-b2;则图2中的阴影部分面积为______________.(用含字母a、b的代数式表示)
(2)由(1)你可以得到等式______________________________________;
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题:
①计算:67.752-32.252                ②解方程:

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏泰州永安初级中学七年级12月练习数学试题(解析版) 题型:解答题

如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形.

(1)若图1中的阴影部分面积为a2-b2;则图2中的阴影部分面积为______________.(用含字母a、b的代数式表示)

(2)由(1)你可以得到等式______________________________________;

(3)根据你所得到的等式解决下面的问题:

①计算:67.752-32.252                ②解方程:

 

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