Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（　　）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=ABsin∠ABD=2sin45°=2=2＞， CF=1＜
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故选A．

【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和点到直线的距离，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离才能得出正确答案．