我们知道:命题“a.b是实数.若a＞b.则a2＞b2是假命题.若保持结论不变.怎样改变条件.命题才是真命题?下面给出三种改法: ①a.b是实数.若a＞b＞0.则a2＞b2, ②a.b是实数.若a＜0＜b.则a2＞b2, ③a.b是实数.若a＞b且a+b＞0.则a2＞b2． (1)其中是真命题的有． (2)请你根据以上改法.保持原命题的结论不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我们知道：命题“a，b是实数，若a＞b，则a²＞b²是假命题，若保持结论不变，怎样改变条件，命题才是真命题？下面给出三种改法：

①a，b是实数，若a＞b＞0，则a²＞b²；

②a，b是实数，若a＜0＜b，则a²＞b²；

③a，b是实数，若a＞b且a＋b＞0，则a²＞b²．

(1)其中是真命题的有________．

(2)请你根据以上改法，保持原命题的结论不变，改变条件，使之成为真命题．(写出两个．)

答案：
解析：

　　(1)①③．

　　(2)a，b是实数，若a＜b＜0，则a²＞b²．

　　a，b是实数，若a＜b且a＋b＜0，则a²＞b²．

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我们知道命题“在直角三角形中，如果有一个内角为30°，那么这个30°的内角所对的直角边等于斜边的一半．”是真命题．
（1）请写出上面命题的逆命题：在直角三角形中，如果

有一条直角边等于斜边的一半，

，那么

这条直角边所对的内角等于30°

．
（2）你写出的逆命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程，如若不是，请举出反例．（书写证明过程前，要结合图形写出已知、求证；若是举反例，也要结合反例图作出说明）

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科目：初中数学 来源： 题型：

学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x²+y²=z²，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

，AC=1+

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：k_A=

BE′

，另外，对k_B、k_C作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则k_A的值为

，k_C的值为

；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且k_A=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，k_A＜1，则△ABC为锐角三角形

；
②若△ABC中，k_A=1，则△ABC为直角三角形

√

；
③若△ABC中，k_A＞1，则△ABC为钝角三角形