Question

17．如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出点A、B的横坐标，由此即可得出点A、B的坐标，由点A、B的坐标即可得出线段AC、BD、OC、OD的长度，再通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：将正比例函数y=-x代入到反比例函数y=-$\frac{2}{x}$中得：
-x=-$\frac{2}{x}$，整理得：x²=2，
解得：x=±$\sqrt{2}$，
∴点A的坐标为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）、点B的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
∴AC=BD=$\sqrt{2}$，OC=OD=$\sqrt{2}$．
S_{四边形ACBD}=$\frac{1}{2}$•CD•（AC+BD）=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一元二次方程的解以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中，求出交点的坐标是关键．