【题目】如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:DF=CF.
(2)若∠AOB=60,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
【答案】(1)见解析;(2)OE=4EF,理由见解析.
【解析】
(1)先根据E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,得出△ODE≌△OCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线,即可得到DF=CF;
(2)先根据E是∠AOB的平分线,∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°,由直角三角形的性质可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出结论.
解:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,
∴DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC,
∴△DOC是等腰三角形,
∵OE是∠AOB的平分线,
∴OE是CD的垂直平分线,
∴DF=CF;
(2)OE=4EF;
理由:∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,
∴∠AOE=∠BOE=30°,
∵EC⊥OB,ED⊥OA,
∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,
∴∠EDF=30°,
∴DE=2EF,
∴OE=4EF.
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【题目】如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M是边BC上的点,连接AM.如果将△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是( )
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
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【题目】如图1,、
两点的坐标分别为
,
,且
满足
,
的坐标为
(1)判断的形状.
(2)动点从点
出发,以
个单位/
的速度在线段
上运动,另一动点
从点
出发,以
个单位/
的速度在射线
上运动,运动时间为
.
①如图2,若,直线
交
轴于
,当
时,求
的值.
②如图3,若,当
运动到
中点时,
为
上一点,连
,作
交
于
.试探究
和
的数量关系,并给出证明.
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【题目】已知抛物线的解析式是,则下列说法正确的是( )
A. 抛物线的对称轴是直线 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 该二次函数有最小值
D. 当
时,
随
的增大而增大
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【题目】如图,在矩形中,
为
的中点,
过
点且
分别交
于
,交
于
,点
是
的中点,且
,则下列结论:
;
;
四边形
为菱形;
.其中正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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