已知:抛物线y＝-x2+2x+m-2交y轴于点A．与直线y＝x交于点B.C．[小题1]求抛物线的解析式[小题2]设抛物线的顶点为E.在抛物线的对称轴上是否存在一点F.使得.若存在.求出点F的坐标.若不存在.说明理由[小题3]射线OC上有两个动点P.Q同时从原点出发.分别以每秒个单位长度.每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动.以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：抛物线y＝－x²＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝

x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得

，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒

个单位长度、每秒2

个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x²＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

【小题1】点A（0，2m-7）代入y＝－x²＋2x＋m-2，得m=5

∴抛物线的解析式为y＝－x²＋2x＋3
【小题2】由

得

，

∴B（

），C（

）
B（

）关于抛物线对称轴

的
对称点为

可得直线

的解析式为

，
由

，可得

∴

………………………5分
【小题3】当

在抛物线上时，可得

，

，
当

在抛物线上时，可得

，

，
舍去负值，所以t的取值范围是

．………………8分解析:
（1）将A点坐标代入解得抛物线的解析式；
（2）先求出抛物线与直线的交点B、C的坐标，然后求出B点关于抛物线对称轴

的对称点B′,从而得出B′C的解析式，再求出F点坐标；
(3)把M、P两点的坐标代入抛物线方程中得出t的取值范围。

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已知：抛物线y＝－x²＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x²＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

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已知：抛物线y＝－x²＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x²＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．