分析 (1)过点A作AH⊥OB于H,如图1,由点A的横坐标为1可求出OH、AH,设OB=x,则AB=OB=x,BH=x-1,然后在Rt△AHB中运用勾股定理即可解决问题;
(2)①设DB=m,则有AD=BD=m,HD=12-m,只需在Rt△AHD中运用勾股定理,就可解决问题;
②以C,D,B,A′为顶点的四边形是平行四边形并不唯一,可分两种情况进行讨论:Ⅰ.若BC是平行四边形的边,如图2,易证四边形CADA′是菱形,从而得到AD=AC=$\frac{13}{2}$,然后在Rt△AHD中运用勾股定理即可解决问题;Ⅱ.若BC是平行四边形的对角线,如图3,易得DB=CA′=CA=$\frac{13}{2}$,即可求出OD.
解答 解:(1)过点A作AH⊥OB于H,如图1.
∵点A在函数y=$\frac{5}{x}$(x>0)的图象上,xA=1,
∴OH=1,yA=$\frac{5}{1}$=5,
∴AH=5.
设OB=x,则有AB=OB=x,BH=x-1.
在Rt△AHB中,根据勾股定理可得:
52+(x-1)2=x2,
解得:x=13,
∴点B的坐标为(13,0);
(2)①若点A′与点B重合,如图1,
∵点A关于直线CD的对称点是A′,
∴DA=DA′=DB.
设DB=m,则有AD=BD=m,HD=12-m.
在Rt△AHD中,根据勾股定理可得:
52+(12-m)2=m2,
解得:m=$\frac{169}{24}$,
∴OD=OB-DB=13-$\frac{169}{24}$=$\frac{143}{24}$,
∴OD为$\frac{143}{24}$时,点A′与点B重合;
②Ⅰ.若BC为平行四边形的边,如图2,
则有四边形CDA′B是平行四边形,
∴DA′∥BC,DA′=BC.
∵点C是AB的中点,
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{13}{2}$,
∴DA′∥AC,DA′=AC,
∴四边形CADA′是平行四边形.
∵DA=DA′,
∴平行四边形CADA′是菱形,
∴AD=AC=$\frac{13}{2}$,
∴HD2=AD2-AH2=$\frac{169}{4}$-25=$\frac{69}{4}$,
∴HD=$\frac{\sqrt{69}}{2}$,
∴OD=$\frac{\sqrt{69}}{2}$+1;
Ⅱ.若BC为平行四边形的对角线,如图3,
则有四边形CDBA′是平行四边形,
∴DB=CA′.
∵CA=CA′,
∴DB=AC=$\frac{13}{2}$,
∴OD=OB-DB=13-$\frac{13}{2}$=$\frac{13}{2}$.
综上所述:当OD为$\frac{\sqrt{69}}{2}$+1或$\frac{13}{2}$时,以C,D,B,A′为顶点的四边形是平行四边形.
点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识,证到四边形CADA′是菱形,从而得到AD=AC是解决第(2)①小题的关键.设某个线段为x,然后运用勾股定理(或相似三角形的性质或三角函数的定义)建立方程,并解出这个方程,是求线段长度常用的方法,应熟练掌握.另外,需要说明的是:当平行四边形的四个顶点的顺序不确定时,需分情况讨论.
科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省八年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿线段AB向点B运动,连接DP,把∠A沿DP折叠,使点A落在点A′ 处.求出当△BPA′ 为直角三角形时,AP=______________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省苏州太仓市第二学期初一期中复习检测数学试卷(一)(解析版) 题型:填空题
已知a+b=3,ab=1,则a2+b2=____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{8}$ | B. | $\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$=$\sqrt{10}$ | C. | $\sqrt{(-2)^{2}}$=-2 | D. | $\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com