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    求证：平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形．

    　

    答案：略
    解析：

    已知：如图所示，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H．求证四边形EFGH为矩形．

    证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

    ∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB=180°．

    ∵BE，CE分别为∠ABC，∠DCB的平分线，

    ∴，．

    ∴，

    ∴∠BEC=90°．

    同理可证∠AFB=∠AGD=90°．

    ∵∠EFG=∠AFB，

    ∴∠EFG=∠BEC=∠AGD=90°，

    ∴四边形EFGH为矩形．


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