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2.如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.
(1)当BE平行CF时,证△BEH≌△CFH
(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.

分析 (1)由平行线的性质得出∠BEH=∠CFH时,由AAS证明△BEH≌△CFH即可;
(2)由全等三角形的性质得出BE=CF,EH=FH,得出四边形BFCE是平行四边形,再证出BC=EF,即可得出四边形BFCE是矩形.

解答 (1)证明:∵点H是BC的中点,
∴BH=CH,
∵BE∥CF,
∴∠BEH=∠CFH,
在△BEH和△CFH中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BEH=∠CFH}&{\;}\\{∠CHE=∠CHF}&{\;}\\{BH=CH}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BEH≌△CFH(HAS);
(2)解:当BH=EH时,四边形BFCE是矩形;理由如下:
连接BF、CE,如图所示:
∵△BEH≌△CFH,
∴BE=CF,EH=FH,
∵BE∥CF,
∴四边形BFCE是平行四边形,
又∵BH=CH,
∴BC=EF,
∴四边形BFCE是矩形(对角线相等的平行四边形为矩形).

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定,熟练掌握矩形的判定,证明三角形全等是解决问题的关键.

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