分析 连接DM,EM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=$\frac{1}{2}$BC,DM=$\frac{1}{2}$BC,从而得到EM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理解答.
解答 解:如图,
连接DM,EM,
∵M是BC的中点,BD、CE是△ABC的两条高,
∴EM=$\frac{1}{2}$BC=5,DM=$\frac{1}{2}$BC=5,
∴EM=DM,
∵N是DE的中点,
∴MN垂直平分DE,
∴EN=$\frac{1}{2}$DE=3,
∴MN=$\sqrt{E{M}^{2}-E{N}^{2}}$=4.
点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,勾股定理的运用,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
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