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9.阅读理解并填空:
(1)为了求代数式x2+2x+3的值,我们必须知道x的值.若x=1,则这个代数式的值为6;若x=2,则这个代数式的值为11,…,可见,这个代数式的值因x的取值不同而变化(填“变化”或“不变”).尽管如此,我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围.
(2)数学课本第105页这样写“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大(或最小)值问题.例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,因为(x+1)2是非负数,所以,这个代数式x2+2x+3的最小值是2,这时相应的x的值是-1∵.
尝试探究并解答:
(3)求代数式-x2+14x+10的最大(或最小)值,并写出相应的x的值.
(4)求代数式2x2-12x+1的最大(或最小)值,并写出相应的x的值.
(5)已知y=$\frac{1}{2}$x2-3x-$\frac{3}{2}$,且x的值在数1~4(包含1和4)之间变化,求这时y的变化范围.

分析 (1)把x的值代入计算即可.
(2)根据非负数的性质即可解决问题.
(3)利用配方法即可解决问题.
(4)利用配方法即可解决问题.
(5)首先判断函数的最小值,求出x=1或4时的函数值,即可判断y的取值范围.

解答 解:(1)当x=1时,x2+2x+3=1+2+3=6.
当x=2时,x2+2x+3=4+4+3=11,
这个代数式的值因x的取值不同而变化.
故答案分别为6,11,变化.

(2)∵x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,
∴当x=-1时,这个代数式的值的最小值=2,
故答案分别为2,-1.

(3)∵-x2+14x+10=-(x-7)2+59,
∴x=7时,代数式的最大值为59.

(4)∵2x2-12x+1=2(x-3)2-17,
∴x=3时,代数式的最小值为-17,

(5)∵y=$\frac{1}{2}$(x-3)2-6,
又x=1时,y=-4,
x=4时,y=-5.5,
x=3时,y最小值为-6,
∴-6≤y≤-4.

点评 本题考查非负数的性质、配方法的应用,解题的关键是熟练掌握配方法,利用配方法可以确定最值问题,属于中考常考题型.

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