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如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.

(1)当∠AOB=80°时,∠MON=   

(2)猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系,写出结论并说明理由.


              解:(1)∵ON平分∠BOC,

∴∠CON=∠BON,

设∠CON=∠BON=x°,∠MOB=y°,

则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°,

又∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=∠COM=2x°+y°,

∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2(x+y)°

∵∠AOB=80°

∴2(x+y)°=80°,

∴x°+y°=40°

∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°

故答案为:40°.

(2)2∠MON=∠AOB.

理由如下

∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2(∠BON+∠MOB)=2∠MON.


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