Question

若不等式ax＞b的正整数解仅为1、2、3、4，则下列结论正确的是（　　）

• A、a＜0且4＜

  b

  a

  ＜5
• B、a≤0且4≤

  b

  a

  ≤5
• C、a＜0且4＜

  b

  a

  ≤5
• D、a＜0且4≤

  b

  a

  ＜5．

Answer 1

考点：一元一次不等式的整数解

专题：

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．

解答：解：不等式ax＞b的解集为：
（1）a＞0时，x＞

b

a

，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；
（3）当a＜0时，x＜

b

a

，
因为正整数解仅为1、2、3、4，
所以4≤

b

a

＜5．
故选：D．

点评：此题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．