Question

如图，建筑工人在一个宽度AB＝a的小巷内施工，一个梯子长度为b，梯子的脚位于P点，将梯子的顶端放于平整一堵墙上Q点时，Q点离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45°，将该梯子的顶端放于另一堵墙上R点时，离开地面的高度为d，且此时梯子与地面的夹角为75°，此时工人发现d＝a，你知道为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意可知∠RPQ＝60°，PR＝PQ，所以△PQR为等边三角形，因此PQ＝PR，又因为BP＝BQ，所以可证△PBR≌△QBR，因此∠PRB＝∠QRB＝30°，所以∠ARB＝45°，由于RA⊥AB，因此∠RBA＝∠ARB＝45°，所以d＝a．

提示：

本题利用等边三角形的判定及性质，通过角度的转化，把AB与AR所在的三角形推证为等腰直角三角形，从而找出两线段的相等关系．