已知在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点和点;
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将这个二次函数的图像向上平移,交轴于点,其纵坐标为,请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标;
(3)在第(2)小题的条件下,如果点的坐标为,平分,求的值;
(1); (2); (3);
【解析】
试题分析:(1)把点和点,代入然后解方程中即可函数解析式;
(2)将函数解析式化为顶点式,可得顶点坐标,根据图象的平移规律,可得M点的坐标;
(3)根据角平分线的性质,可得全等三角形,根据全等三角形的性质,可得方程组,根据解方程组,可得答案.
试题解析:(1)由二次函数y=ax2+bx的图象经过点(1,-3)和点(-1,5),得,解得,
所以二次函数的解析式y=x2-4x;
(2)因为,所以函数顶点M坐标(2,-4),这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,顶点M坐标向上平移m,即M(2,m-4);
(3)由待定系数法,得CP的解析式为,如图:
作MG⊥PC于G,设G(a,a+m),由角平分线上的点到角两边的距离相等,DM=MG.在Rt△DCM和Rt△GCM中,所以Rt△DCM≌Rt△GCM(HL)所以CG=DC=4,MG=DM=2,
,化简,得8m=36,解得.
考点:1.待定系数法求函数解析式;2.抛物线的平移规律;3.全等三角形的判定与性质;4.角平分线的性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 美 B. 丽 C. 观 D. 文
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东潍坊高密四中文慧学校九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
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科目:初中数学 来源:2015年上海市四区联考九年级一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知在直角坐标平面内,抛物线经过轴上两点,点的坐标为,与轴相交于点;
(1)求抛物线的表达式;
(2)求△的面积;
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A(2,5).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是( )
(A)cosA=; (B)tanA=; (C)sinA=; (D)cotA=.
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