Question

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列不等式正确的是（　　）

A．abc＞0

B．a+c＞b

C．b²+2a＜4ac

D．8a+3b＜0

Answer 1

分析：根据抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴在y轴右侧得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则abc＜0；当x=-1时函数值为负，则有a-b+c＜0，即a+c＜b；根据抛物线顶点的纵坐标得到

4ac-b2

4a

=1，变形得到b²-4ac+2a=-2a＞0；由于对称轴方程满足0＜x=-

b

2a

＜1得2a+b＜0，变形得到8a+4b＜0，即8a+3b＜-b＜0．

解答：解：A、抛物线开口向下，a＜0；对称轴在y轴右侧，b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c＞0，则abc＜0，所以A选项错误；
B、x=-1时，y＜0，则a-b+c＜0，于是a+c＜b，所以B选项错误；
C、抛物线顶点的纵坐标为

4ac-b2

4a

=1，则b²-4ac+2a=-2a＞0，所以C选项错误；
D、由0＜x=-

b

2a

＜1得2a+b＜0，则8a+4b＜0，即8a+3b＜-b＜0，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．