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若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3,求:a,b的值.
分析:多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.根据结果中x3项且含x项的系数是-3,建立关于a,b等式,即可求出.
解答:解:∵(x2+ax+8)(x2-3x+b)
=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2-(-ab+24)x+8b,
又∵不含x3项且含x项的系数是-3,
a-3=0
-ab+24=3

解得
a=3
b=7
点评:本题考查了多项式乘以多项式,根据不含x3项且含x项的系数是-3列式求解a、b的值是解题的关键.
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2、若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为(  )

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把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是
 
;若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,则a=
 

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(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2-6x+9=
(x-3)2
(x-3)2
,25x2+10x+1=
(5x+1)2
(5x+1)2
,4x2+12x+9=
(2x+3)2
(2x+3)2

(2)观察上述三个多项式的系数,有(-6)2=4×1×9,102=4×25×1,122=4×4×9,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想.
b2=4ac
b2=4ac
(说明:如果你没能猜出结果,就请你再写出一个与(1)中不同的完全平方式,并写出这个式中个系数之间的关系.)
(3)若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,利用(2)中的规律求ac的值.

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若多项式x2+ax+9能用完全平方公式进行分解因式,则a=
±6
±6

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若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项,求(a-b)3-(a3-b3)的值.

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