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    若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3，求：a，b的值．
    分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．
    解答：解：∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）
    =x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，
    又∵不含x3项且含x项的系数是-3，
    ∴
    a-3=0
    -ab+24=3
    ，
    解得
    a=3
    b=7
    ．
    点评：本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是-3列式求解a、b的值是解题的关键．
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    把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x+m）2=n的形式是
     
    ；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=
     
    ．

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    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=
    （x-3）2
    （x-3）2
    ，25x2+10x+1=
    （5x+1）2
    （5x+1）2
    ，4x2+12x+9=
    （2x+3）2
    （2x+3）2
    ．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．
    b2=4ac
    b2=4ac
    （说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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    若多项式x2+ax+9能用完全平方公式进行分解因式，则a=
    ±6
    ±6
    ．

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    若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求（a-b）3-（a3-b3）的值．

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