Question

为了度过一个难忘而有意义的儿童节，某班级组织学生捐资购买了1440块甲种糖果和1230块乙种糖果，搭配并包装成A、B两种糖果礼包共20个（糖果可以有剩余），在六一节那天送给江都福利院的小宝宝们，已知搭配A种糖果包需要甲种糖果80块，乙种糖果50块；搭配B种糖果包需要甲种糖果40块，乙种糖果90块．
（1）符合题意的包装方案有几种？请你帮忙设计出来；
（2）若包装一个A种糖果礼包的费用是10元，包装一个B种糖果礼包的费用是8元，试说明（1）中哪种方案的包装费用最低，最低费用是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）利用搭配A种糖果包需要甲种糖果80块，乙种糖果50块；搭配B种糖果包需要甲种糖果40块，乙种糖果90块，得出不等关系，进而求出x的取值范围，进而得出答案；
（2）利用包装一个A种糖果礼包的费用是10元，包装一个B种糖果礼包的费用是8元，进而得出W总费用与x的函数关系式，进而求出函数最值．

解答：解：（1）包装成A糖果礼包x个，B（20-x）个，根据题意得出：

80x+40(20-x)≤1440 50x+90(20-x)≤1230

，
解得：

57

4

≤x≤16，
故x=15或x=16，
20-x=5或20-x=4，
故有两种包装方案分别为：A糖果礼包15个，B有5个；A糖果礼包16个，B有4个；

（2）设包装费用为W元．
W=10x+8（20-x）
=2x+160　　　　　　　　　
∵k=2＞0，
∴W随x增大而增大，
故当X=15时，W最小=190．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，得出正确的不等关系列出方程组是解题关键．