科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,△ABC在平面坐标系中,∠BAC=90°,AB=AC,A(1,0),B(0,2),抛物线的图象过C点.
(1)求出点C的坐标及抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由.
(3)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【倾听理解】
这是一次数学活动课上,两个同学利用计算机软件探索函数问题,下面是他们的交流片断:
【问题解决】
(1)填空:图②中,小苏发现的 ;
(2)记图①,图②中MN为d1,d2,分别求出d1,d2与m之间的函数关系式.
【拓广探索】
(3)如图③,直线x=m(m>0)分别交x轴,抛物线y=x2-4x和y=x2-3x于点P,M,N,设A,B为抛物线y=x2-4x,y=x2-3x与x轴的另一交点. 当m为何值时,线段OP,PM,PN,MN中有三条能围成等边三角形?并直接写出此时点A,B,M,N围成的图形的面积.
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