Question

【题目】如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2，连接AD将Rt△ACD沿射线CB方向平移，得到Rt△A'C'D'，C'到达B点时，停止平移，设平移距离为x，△A'C'D'与△ABC重合面积为S，且x与S的函数关系式如图2所示，（0＜x≤6，与6＜x≤n所对应的解析式不同）．

（1）m＝　 　，n＝　 　．

（2）写出S与x的函数关系式，直接写出x对应的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）6，8；（2）S＝.

【解析】

（1）当点D到达点B的位置时，x=6，即BD=6，则BC=8，此时BD重合，S=，解得：C′M=，MC′∥AC，，即，解得：AC=6，m=S△ABD=×2×6=6，即可求解；

（2）①S=S四边形MND′C′=S△MBC′-S△NBD′=C′MC′B-NHBD′，②如图2，S=BC′MC′；即可求解．

（1）当点D到达点B的位置时，x＝6，即BD＝6，则BC＝8，

此时BD重合，S＝＝BC′×MC′＝2×MC′，解得：C′M＝，

∵MC′∥AC，∴，即，解得：AC＝6，

m＝S△ABD＝2×6＝6，

C'到达B点时，停止平移，故n＝BC＝8，

（2）①如图1，当0＜x≤6时，CC′＝x，BD′＝8﹣2﹣x＝6﹣x，作MH⊥BC于点H，

设NH＝h，S＝S四边形MND′C′＝S△MBC′﹣S△NBD′＝C′MC′B﹣NHBD′，

tan∠ADC＝＝＝tan∠ND′H，则HD′＝h，同理BH＝h，则BD′＝h﹣h＝h＝6﹣x＝NH，

同理CM＝BC′tan∠B＝（8﹣x），

故S＝（8﹣x）2﹣×（6﹣x）2＝﹣x2+6；

②如图2，当6＜x≤8时，

S＝BC′MC′＝＝x2﹣6x+24；

故S＝．