Question

17．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），则生命所在点C距离地面的深度是2.6米．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作CD⊥AB，由三角形外角定理得出∠BCA=∠CAD=30°，即可知BC=AB=3，在Rt△BDC中根据CD=BC•sin60°可得答案．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点．

∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD-∠CAD=30°，
即∠BCA=∠CAD=30°，
∴BC=AB=3，
在Rt△BDC中，CD=BC•sin60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈2.6（米）．
答：生命所在点C的深度约为2.6米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．