Question

如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，

BA

=

a

，

BC

=

b

，那么

DE

=

2

a

-

1

2

b

．

Answer 1

分析：根据中点定义可得BD=

1

2

BC，然后表示出

BE

，

BD

，再利用向量的三角形法则解答即可．

解答：解：∵D是边BC的中点，
∴BD=

1

2

BC，
∵

BC

=

b

，
∴

BD

=

1

2

b

，
∵AE=AB，

BA

=

a

，
∴

BE

=2

a

，
∴

DE

=

BE

-

BD

=2

a

-

1

2

b

．
故答案为：2

a

-

1

2

b

．

点评：本题是对平面向量的考查，向量问题的求解要从向量的方向与模两个方面考虑，主要运算法则是平行四边形法则与三角形法则，本题想法把已知与所求向量转化为△BDE中是解题的关键．