Question

如图，△ABC中，AC=3，分别以BC、AB为底边作顶角为120°的等腰△BDC和△AEB，D在△ABC内，E在△ABC外，那么ED的长等于（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明△DBC∽△EBA，得到

BC

BA

=

BD

BE

，即

BC

BD

=

BA

BE

；其次证明△ABC∽△EBD，得到

BC

BD

=

AC

DE

①；求出

BC

BD

=

3

，结合AC=3，即可解决问题．

解答：解：如图，∵等腰△BDC和△AEB的顶角分别为120°，
∴∠DBC=∠EBA=

180°-120°

2

=30°，DB=DC；
∴△DBC∽△EBA，
∴

BC

BA

=

BD

BE

，即

BC

BD

=

BA

BE

；
而∠ABC=∠EBD=30°+α，
∴△ABC∽△EBD，
∴

BC

BD

=

AC

DE

①；如图，过点D作DE⊥BC于点E；
则BE=EC；而∠DBE=30°，
∴BE=

3

2

BD，BC=2BE=

3

BD，
∴

BC

BD

=

3

，而AC=3，代入①式得：ED=

3

．
故选B．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用相似三角形的判定、等腰三角形的性质等几何知识点来分析、推理、解答．