Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CQ=3t，PD=24﹣t，

∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，

解得t＞6．

又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），

∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD

（2）解：若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，

∴1×t=8且30﹣3t=8，

显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形

【解析】（1）先表示出PD,CQ再根据CQ>PD列出方程即可解决问题；
（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30-3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；