Question

要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．a＞1
C．-1＜a＜0
D．a＜-1

Answer 1

【答案】分析：可先将a分为正数和负数两种情况，当a为正数时，在a＞1时和0＜a＜1时分别找出反例证明a为正数时不成立，则a为负数，再根据题中的条件，解出a的范围．
解答：解：若a是正数，则a＞1时，有a＜a²＜a³；
当0＜a＜1时，有a＞a²＞a³，均不合题意，
故a是负数，由a²＜a⁴，知a²＞1即|a|＞1，
故a＜-1．
故选D．
点评：本题运用分类讨论的思想，对a为正数和负数进行一一验证，另外举反例是证明错误命题最简单的方法，要灵活运用．