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精英家教网如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是
 
(只需填一个条件);
(2)如果CD=
12
AB,请你设计一个方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.
分析:(1)根据圆内接四边形的对角互补,则只需保证该四边形是梯形(等腰梯形)即可;
(2)可连接OD、OC,得出DC=AO=BO,△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等,根据三角形的面积公式求出即可.
解答:精英家教网解:(1)∠A=∠B(或AD=BC,或
AD
=
BC

或DC∥AB,或∠D+∠A=180°等);

(2)如图,连接OD,OC,则
S△AOD=S△CDO=S△BOC=
1
3
S梯形ABCD
证明:∵CD∥AB,CD=
1
2
AB,
∴DC=AO=BO,
∵DC∥AB,
∴△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等,
∴S△AOD=S△CDO=S△BOC=
1
3
S梯形ABCD
点评:本题考查了圆内接四边形的性质、等腰梯形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识.注意:圆内接梯形一定是等腰梯形.
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