Question

【题目】直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转得到三角形A'OB'，三角形AOB旋转一周后停止旋转，设旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，∠COD=40°．

（1）如图1，在旋转过程中，当边A'B'与直线DE相交于点F时，请用含t的代数式分别表示∠A'OC和∠B'OF的度数，并求出∠A'OC－∠B'OF的值；

（2）如图2，当t=7时，试说明直线A'B'//OC；

（3）在旋转过程中，若t=7，是否还存在某一时刻，使得A'B'//OC；若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】∠A′OC=10°t－40°，∠B′OF=10°t－90°，50°；（2）详见解析；（3）t=25．

【解析】

（1）根据∠A′OC=∠A′OD-∠COD，∠B′OF=∠B'OB-∠BOF用含t的式子表示出∠A'OC，∠B′OF，然后计算∠A'OC﹣∠B′OF即可；

（2）把t=7代入∠A′OC的表达式，求出∠A′OC的度数，得到∠A′OC=∠A′，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论；

（3）根据同旁内角互补，两直线平行，当∠A′OC＋∠A′=180°时，A′B′∥OC，列方程得：360°-(10°t-40°)+30°=180°，求解即可．

（1）∠A′OC=∠A′OD-∠COD=10°t-40°，∠B′OF=∠B'OB-∠BOF=10°t-90°，

∠A'OC﹣∠B′OF=(10°t-40°)-(10°t-90°)=50°．

（2）因为t=7，所以∠A′OC=10°×7-40°=30°，

因为∠A′=∠A=30°，

所以∠A′OC=∠A′，

所以A′B′∥OC；(内错角相等，两直线平行)

（3）如图，

当∠A′OC＋∠A′=180°时，

A′B′∥OC，(同旁内角互补，两直线平行)

所以360°-(10°t-40°)+30°=180°，

解得：t=25．