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把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB = 3 cm,BC =4 cm.
(1)求线段DF的长;
(2)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;
(3)求线段EF的长.
(1);(2)证明见解析;(3).

试题分析:(1)由折叠知,BF=DF.在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得,DF的长;
(2)利用翻折变换的性质得出∠2=∠3,BE=DE,BF=DF,进而利用等腰三角形的性质得出三条边相等即可;
(3)本题可利用相似解决,由于折叠,可知BD⊥EF,利用直角三角形相似的性质:对应边成比例求得结果.
(1)由折叠知,BF=DF.
设BF=x,则DF=x,CF=4-x,CD=AB=3
在Rt△DCF中,利用勾股定理得:x2-(4-x)2=32
解得:x=.
(2)连接BE,

∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵将一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和D重合,
∴∠2=∠3,BE=DE,BF=DF,
∴∠1=∠3,
∴ED=DF=DE=BF,
∴四边形EBFD是菱形;
(3)连接BD,得BD=5cm,利用,易得EF=cm.
练习册系列答案
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(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由.
(2)当AB=4时,求此梯形的面积.

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小明遇到这样一个问题:“如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.”
分析时,小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于 点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答:
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形(无缝隙不重叠),则这个正方形的边长为_______
(2)求正方形MNPQ的面积.
(3)参考小明思 考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ.若S△RPQ=,则AD的长为_______.

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如图,平行四边形中,的平分线,则的长是(      )
A.1B.1.5C.2D.3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则它的另一条对角线x的取值范围为____________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中,错误的是(  )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.矩形的对角线相等
D.正方形的对角线不一定互相平分

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于(  )
A.15°B.30°C.45°D.60°

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