分析 (1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ADB∠BAC,由AD平分∠BAC,于是得到∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}∠$ADC,求得∠DAC=∠ACD,根据三角形的内角和求得∠B,延长AM至N,使DM=MN,连接CN,求得CD=CN,得出∠ANC=∠ACN,进而求得AC=AN,所以AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM,即可求得结论;
(2)延长AM至N,使DM=MN,连接CN,求得CD=CN,得出∠ANC=∠ACN,进而求得AC=AN,所以AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM,即可求得结论.
解答 解:(1)∵AB=BC,
∴∠B=∠BAC,
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}∠$ADC,
∵∠ADC=∠DAC+∠ACD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴∠B=∠BAC=2∠ACB,
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,
∴∠B=∠ACB=72°,
如图1,延长AM至N,使DM=MN,连接CN,
∵CM⊥AD,DM=MN,
∴CN=CD,
∴∠CDN=∠DNC,
∴∠DNC=∠ADB,
∵AD=AB,
∴∠B=∠ADB,
∴∠B=∠ANC,
∵∠BAD=∠CAD,
∴∠ADB=∠ACN,
∴∠ANC=∠ACN,
∴AN=AC,
∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM,
∴AM=$\frac{1}{2}$(AB+AC).
(2)AM=$\frac{1}{2}$(AB+AC),
理由:如图2,延长AM至N,使DM=MN,连接CN,
∵CM⊥AD,DM=MN,
∴CN=CD,
∴∠CDN=∠DNC,
∴∠DNC=∠ADB,
∵AD=AB,
∴∠B=∠ADB,
∴∠B=∠ANC,
∵∠BAD=∠CAD,
∴∠ADB=∠ACN,
∴∠ANC=∠ACN,
∴AN=AC,
∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM,
∴AM=$\frac{1}{2}$(AB+AC).
点评 本题考查了线段的垂直平方线的性质,等腰三角形的判定和性质,角的平分线的性质;此题利用辅助线构造等腰三角形,得出AN=AC是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{a}$,则x=y | B. | 若x2=y2,则-4ax2=-4ay2 | ||
C. | 若-$\frac{1}{4}$x=-6,则x=$\frac{3}{2}$ | D. | 若1=x,则x=1 |
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