Question

2．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）过点A作直线AC与函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）由反比例函数y═$\frac{k}{x}$的图象经过点A（-1，6），即可求得k的值；
（2）由（1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点A（-1，6），
∴6=$\frac{k}{-1}$，
∴k=-6；
（2）∵k=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$，
作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{CB}{CA}$，
∵AB=2BC，
∴$\frac{CB}{CA}$=$\frac{1}{3}$，
∵AD=6，
∴BE=2，
∴点B的纵坐标为1，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴2=-$\frac{6}{x}$，
∴x=-3，
∴点B的坐标为（-3，2）；
点B在第二象限，
∵AB=2BC，
∴AC′=BC′，
∴BF=AD=6，
∴OF=1，
∴点B的坐标为（1，-6）．

点评 此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．