Question

如图，两条河交汇于O点，夹75°角，旅行家住在P点，离O点200m，离河岸AO100cm．他希望到AO上任一点处欣赏风光，再折到河岸BO上任一点D处眺望景物，然后回到住地，则旅行家最少要走

 

m路程（答准确数值）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：根据离O点200m，离河岸AO=100cm，得出∠AOP=30°，进而得出∠POD=45°，作P点关于AO，BO的对称点P′，P″，连接P″P′即可得出C，D点的位置，求出P′P″即可．

解答：解：作P点关于AO，BO的对称点P′，P″，连接P″P′即可得出C，D点的位置，连接OP′，OP″，作P′M⊥PO，并延长到点M，作P″M⊥P′M，
∵两条河交汇于O点，夹75°角，旅行家住在P点，离O点200m，离河岸AO=100cm，
∴∠AOP=30°，
∴∠POB=45°，
∴PF=P′F=100，PE=P″E=100

2

，∴PP′=OP=200，
∵∠OPP′=60°，
∴△OPP′是等边三角形，
∴OP′=200，
∵OP=OP″=200，
∴∠POE=∠EOP=45°，
∴OP″=200，∴FO=100

3

，
设OZ=x，ZQ=100-x，
P′Z=

QP′2+ZQ2

≈183，
P″Z=

ZO2+P″O2

≈203，
∴P′P″=183+203=386，
故答案为：386．

点评：此题主要考查了对称轴求最短路径以及等腰直角三角形性质和含30°角的直角三角形等知识，根据已知得出∠AOP=30°，再作出对称点是解题关键．