Question

【题目】如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由轴对称的性质和直角三角形斜边中线的性质得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，证明△A'CC'≌△C'B'A'（HL），得A'C＝C'B'＝CB＝3，设AE＝x，则CE＝4﹣x，根据勾股定理列方程可得结论．

解：连接CD，C'D，

∵∠CA'C'＝90°，

由轴对称性质得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，

∴C、D、C'三点共线，

∴CC'＝A'B'，

∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL），

∴A'C＝C'B'＝CB＝3，

设AE＝x，则CE＝4﹣x，

∵AE＝A'E，

在Rt△A'EC中，由勾股定理得：，

解得：

∴AE＝，

故答案为：．