Question

已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x²-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）

Answer 1

解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x²-5x+1=0的两根，
∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=
∵tan（α+β）=，
∴tan（α+β）==1，
∴锐角（α+β）=45°．
分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=，把
tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了整体的思想以及特殊角的三角函数值．