Question

15．已知a^2b=3+2$\sqrt{2}$，求$\frac{{a}^{3b}-{a}^{-3b}}{{a}^{b}-{a}^{-b}}$的值．

Answer 1

分析 原式利用立方差公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：（a^b）²=3+2$\sqrt{2}$，
则原式=$\frac{（{a}^{b}-{a}^{-b}）（{a}^{2b}+1+{a}^{-2b}）}{{a}^{b}-{a}^{-b}}$=a^2b+a^-2b+1=3+2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$+1=3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+1=7．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．