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    如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．
    （1）点C坐标是______，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是______；
    （2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；
    （3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）

    【答案】分析：（1）点C的坐标易求得；当点D运动8.5s时，D点运动的总路程为8.5×2=17，那么此时点D运动到线段AB上，且AD=5；根据AB的坐标易知AB=10，那么此时点D是AB的中点，即可求得点D的坐标；
    （2）①当D在线段OA上，即0＜t≤6时，以OD为底，C点纵坐标的绝对值为高即可得到△OCD的面积，也就求得了此时y、x的函数关系式；
    ②当D在线段AB上，即6≤t＜11时，由于△BCD和△OCD等底同高，所以△OCD的面积是△OBD的一半，只需求出△OBD的面积即可；△OBD和△OAB等底，那么面积比等于高的比，分别过D、A作OB的垂线，设垂足为M、N；易证得△BDM∽△BAN，那么两条高的比即为BD、BA的比，易求得△ABO的面积由此得解；
    ③当D在线段OB上时，O、A、D三点共线，构不成三角形，故此种情况不成立；
    （3）由D、E的运动速度及OA、AB的长可知：D、E在运动过程中总在OA、AB上；可分两种情况：
    ①∠ODC=∠ADE，此时△ODC∽△ADE；②∠ODC=∠AED，此时△ODC∽△AED；
    根据上述两种情况所得到的比例线段即可求得t的值．
    解答：解：（1）C（3，4），D（9，4）；

    （2）易知：OB=AB=10；
    ∵C点坐标为（3，4），
    ∴点C到x轴的距离为4
    ①当点D在线段OA上，即0＜t≤6时，OD=2t；
    则：S=OD×4=×2t×4=4t；
    ②当D在线段AB上，即6≤t＜11时，BD=OA+AB-2t=22-2t；
    过D作DM⊥OB于M，过点A作AN⊥OB于N；
    则△BMD∽△BNA，得：===；
    易知S△OAB=48；
    ∵S△ODB：S△OAB=DM：AN=（11-t）：5，
    ∴S△OBD=S△OAB•=（11-t）；
    ∵BC=OC，
    ∴S=S△BCD，即S=S△OBD=（11-t）=-t+；
    ③当D在线段OB上时，O、C、D三点共线，不能构成三角形，此种情况不成立；
    综上可知：当t=6时，S最大，且Smax=24；

    （3）当0≤t≤5s时，D在线段OA上运动，E在线段AB上运动；
    △OCD中，OC=5，OD=2t；△DAE中，AD=12-2t，AE=2t；
    ①当△OCD∽△ADE时，=1，∴OC=AD，即12-2t=5，t=；
    ②当△OCD∽△AED时，，即，解得t=；
    综上所述，当t=或时，两个三角形相似．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、一次函数的应用等知识，需注意的是（2）（3）都要根据不同情况分类讨论，以免漏解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直y=-
    		3
    3
    x+2与y轴的交点A和点M（-
    		3
    2
    ，0）．
    （1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
    （2）将（1）中所求抛物线沿x轴向右平移．①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线大致图象；②设沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴与直线AB相交于C点．判断以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；
    （3）P点是沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O，A，C，P四点为顶点的精英家教网四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直y=
    3
    2
    x+b    与双曲线y=
    16
    x
    相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
    （1）求B点的坐标；
    （2）若抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．
    ①求抛物线的解析式及顶点坐标；
    ②将抛物线竖直向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=
    		3
    ．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

    （1）求出图①中点B的坐标；
    （2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，
    		3
    3
    ），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
    （1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶
    8，9，10，11或12
    8，9，10，11或12
    个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）

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