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10、如图.正方体的每一个面上都有一个正整数,并且相对面所写的两个数的和都相等,若10的对面是数a,16的数的对面是b,21的对面是数c,则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是(  )
分析:根据相对面所写的两个数的和都相等可以得到三个等式,把三个等式进行适当变形然后代入代数式求值.
解答:解:因为正方体相对面所写的两个数的和都相等,
根据已知条件,可得10+a=16+b=21+c,
10+a=16+b?a-b=6;
10+a=21+c?c-a=-11;
16+b=21+c?b-c=5.
将它们分别代入代数式得,
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=36+25+121
=182
故选D.
点评:本题主要考查正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于(  )
A、48B、76C、96D、152

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于


  1. A.
    48
  2. B.
    76
  3. C.
    96
  4. D.
    152

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图.正方体的每一个面上都有一个正整数,并且相对面所写的两个数的和都相等,若10的对面是数a,16的数的对面是b,21的对面是数c,则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是


  1. A.
    179
  2. B.
    180
  3. C.
    181
  4. D.
    182

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科目:初中数学 来源:2005年天津市初中数学竞赛试卷(解析版) 题型:选择题

如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于( )

A.48
B.76
C.96
D.152

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