Question

若m+n=5，mn=-3，则

1

m2

+

1

n2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据完全平方公式、通分把

1

m2

+

1

n2

变形为

(m+n)2-2mn

(mn)2

，再把m+n=5，mn=-3代入计算即可．

解答：解：∵m+n=5，mn=-3，
∴

1

m2

+

1

n2

=

n2+m2

m2n2

=

(m+n)2-2mn

(mn)2

=

52-2×(-3)

(-3)2

=

31

9

；
故答案为：

31

9

．

点评：此题考查了根与系数的关系，用到的知识点是完全平方公式、通分，关键是通过通分把要求的式子进行变形．