Question

【题目】（10分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．

（1）①直线y=x﹣6与坐标轴交点坐标是A（　　，　　），B（　　，　　）；

②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；

Answer 1

【答案】（1）①A（6，0），B（0，﹣6）；②见解析；（2）t=12﹣6

【解析】整体分析：

（1）①分别把x=0，y=0代入方程y=x﹣6，可得A，B的坐标；②先确定点E，F的坐标，再根据轴对称的性质，确定点A，B关于EF的对称点D，C的坐标；（2）用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形DHEF为平行四边形，由DF=EF列方程求解.

解：（1）①当y=0，x﹣6=0，解得x=6；

当x=0时，y=-6.

所以直线y=x﹣6与坐标轴交点坐标是：A（6，0），B（0，﹣6）；

②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；

（2）∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，

又AB∥EF，∴CD∥EF．

∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°．

∵AB∥EF，∴∠AFE=135°，∴∠DFE=∠AFE=135°．

∴∠AFD=360°﹣2×135°=90°，即DF⊥x轴．

∴DF∥EH，

∴四边形DHEF为平行四边形．

要使四边形DHEF为菱形，

只需EF=DF，

∵AB∥EF，∠FAB=∠EBA，∴FA=EB．

∴DF=FA=EB=t．

又∵OE=OF=6﹣t，∴EF=（6-t）．

∴（6-t）=t．

∴t==12﹣．

∴当t=12﹣时，四边形DHEF为菱形．