Question

【题目】（问题情境）

如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A旋转一定的角度后得到△AD′E′,如图②．

（1）求证：△ABD′≌△ACE′．

（深入研究）

如图③，,,．

（2）若点D′在线段BE′上，求△BCE′的面积．

（3）若点B、D′、E′不在同一直线上，且点在内，顺次连结C、B、D′、E′四点，则四边形CBD′E′的面积是否改变，若改变，请求出改变后的面积；若不变，请说明理由．

（拓展延伸）

（4）如图④，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠C≠90°．请用没有刻度的直尺和圆规画出满足下列条件的四边形A′B′CD．

条件1：利用一次旋转变换改变线段AB的位置，得到对应线段A′B′．

条件2：连结A′D、B′C，使得四边形A′B′CD的面积与四边形ABCD的面积相等．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6；（3）不变，理由见解析；（4）见解析

【解析】

①根据旋转后角和线段不变可证明出△ABD′≌△ACE′．

②根据全等三角形对应边，对应角相等可得出是直角三角形，根据勾股定理求出x或关于x的一个等式，从而可以求出的面积．

③根据全等和面积的加减法可求出四边形CBD′E′的面积不变

④借助第三问的结论构造出两个三角形，即可画出图形．

（1）由题意得：

∴

2）同理（1）可得

∴

∵,,

∴

∴

∴

，设

+=

化简得：

∴

（3）不变

理由如下：

∵,,

∴△ABC的面积为8，△的面积为2

∵

∴

∴=

∴的大小不变

（4）如图，

如图所示的四边形A′B′CD就是所画的四边形