Question

18、如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2126．）

Answer 1

分析：过点B作BD⊥AC于D，由题意可得，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD=60m，AD=60m；在Rt△BCD中，用正切函数即可求得CD的长，进而由AC=CD-AD求出AC的长．

解答：解：过点B作BD⊥AC于D．
由题意可得：BD=60cm，AD=60cm，
在Rt△BDC中：tan12°=BD÷CD，
∴CD=BD÷tan12°=60÷0.2126≈282.2（cm），
∴AC=CD-AD=282.2-60=222.2≈222（cm）．
答：AC的长度约为222 cm．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟记三角函数公式．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目的要求．