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    19．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为8．

    分析 根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．

    解答 解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
    ∴AD⊥BC，BD=CD，
    ∵AB=5，AD=3，
    ∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=4，
    ∴BC=2BD=8．
    故答案为：8．

    点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

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    9．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM•AD，其中正确的是（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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    10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x-1与抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）．
    （1）求该抛物线的函数关系式；
    （2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．

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    7．（1）如图①，四边形ABCD中，AB∥E1F1∥CD，AD∥BC，则图中共有3个平行四边形；
    （2）如图②，四边形ABCD中，AB∥E1F1∥E2F2∥CD，AD∥BC，则图中共有6个平行四边形；
    （3）如图③，四边形ABCD中，AB∥E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，AD∥BC，则图中共有10个平行四边形．
    探索：以此类推，一般地，若平行四边形ABCD中，E1，E2，E3，…，En都是AD上的点，F1，F2，F3，…，Fn都是BC上的点，且AB∥E1F1∥E2F2∥E3F3∥…∥EnFn，则图中共有$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2）个平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列实数是无理数的是（　　）
    A．-1B．$\sqrt{3}$C．3.14D．$\frac{1}{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜$\sqrt{13}$＜n，则mn的平方根=±2$\sqrt{3}$．

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    11．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
    A．两组对边分别平行B．对角线相等
    C．对角线互相平分D．四条边相等

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    8．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？
    （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

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    9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F，AE：EB=1：2，AD=10，BC=25，求EF的长．

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