Question

已知一次函数y₁=kx+b的图象经过点（-1，-5）且与正比例函数y₂=

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x的图象相交于点（2，a）．求：
（1）a、k、b 的值；
（2）画出这两个函数的图象，并求出这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积；
（3）观察图象回答：当x为何值时，y₁≤y₂？当x为何值时，y₁≥y₂？

Answer 1

分析：（1）先把（2，a）代入y=

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2

x可求出a=1，然后利用待定系数法可得到k、b的值；
（2）根据两点确定一直线画出两函数图象；
（3）观察函数图象得到当x≤2时，一次函数y₁=kx+b的图象在正比例函数y₂=

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2

x的图象的下方，y₁≤y₂；当x≥2，一次函数y₁=kx+b的图象在正比例函数y₂=

1

2

x的图象的上方，y₁≥y₂．

解答：解：（1）把（2，a）代入y=

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x得a=1，
把（-1，-5）、（2，1）分别代入y=kx+b得

-k+b=-5 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

；
（2）如图，
（3）当x≤2时，y₁≤y₂；当x≥2，y₁≥y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．