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    某服装厂现有工人1000人，原来全部从事服装生产，为了企业改革需要，准备将其部分人分流从事服务行业，经过调研发现，服装生产的利润y1（百万元）与服装生产的工作人数x（百人）的关系为y1=，从事服务行业的纯利润y2 （百万元）与从事服务行业人数t（百人）的关系y2=．服装工厂总利润w（百万元）为两种行业纯利润和．
    （1）写出y2与x 的函数关系式，并写出自变量取值范围；
    （2）求出W与x的函数关系式；
    （3）工厂如何安排工人数，才能使总利润最大？
    【答案】分析：（1）由题意可得从事服务行业人数t=10-x（百人），又由从事服务行业的纯利润y2 （百万元）与从事服务行业人数t（百人）的关系y2=，将t=10-x代入，即可求得y2与x 的函数关系式；
    （2）由服装工厂总利润w（百万元）为两种行业纯利润和，分别从当0≤x≤6时，当6≤x≤8时与当8≤x≤10时去分析即可求得W与x的函数关系式；
    （3）利用二次函数最值问题，分别求得当0≤x≤6时，当6≤x≤8时与当8≤x≤10时w的最大值，即可求得答案．
    解答：解：（1）∵服装厂现有工人1000人，即服装厂现有工人10百人，
    ∴从事服务行业人数t=10-x（百人），
    ∵y2=．
    ∴y2=，
    即y2=，
    ∴y2与x 的函数关系式为：y2=；

    （2）当0≤x≤6时，w=-（x-1）2+16+2x+3=-（x-3）2+23，
    当6≤x≤8时，w=-（x-1）2+16-4x+39=-（x+3）2+59，
    当8≤x≤10时，w=（x-1）2-2-4x+39=（x-3）2+29，
    ∴W与x的函数关系式为：w=；

    （3）由（2）可得：①当0≤x≤6时，x=3时，w最大为23百万元；
    ②当6≤x≤8时，
    ∵当x＞-3时，w随x增大而减小，
    ∴当x=6时，w最大为18.5百万元；
    ③当8≤x≤10时，
    ∵当x＞3时，w随x增大而增大，
    ∴当x=10时，w最大为78百万元；
    ∴1000人都从事服装生产，获得利润最大．
    点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，属于分段函数，所以要注意分类讨论思想的应用，注意理解题意，根据题意求得二次函数，利用二次函数的性质求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某服装厂现有工人1000人，原来全部从事服装生产，为了企业改革需要，准备将其部分人分流从事服务行业，经过调研发现，服装生产的利润y1（百万元）与服装生产的工作人数x（百人）的关系为y1=
    -
    1
    2
    (x-1)2+16…(0≤x≤8)
    (x-1)2-2…(8≤x≤10)
    ，从事服务行业的纯利润y2 （百万元）与从事服务行业人数t（百人）的关系y2=
    4t-1…(0≤t≤4)
    -2t+23…(4≤t≤10)
    ．服装工厂总利润w（百万元）为两种行业纯利润和．
    （1）写出y2与x 的函数关系式，并写出自变量取值范围；
    （2）求出W与x的函数关系式；
    （3）工厂如何安排工人数，才能使总利润最大？

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